Lecture 3 — תרגילים+חישוב אי דטרמיניסטי

Transcription

Select a line to highlight it on the page

1. שיעור 3
2. * תרגילים
3. * חישוב אי דטרמיניסטי - מבוא
4. תרגיל: P ⊂ EXP
5. הוכחה: יהי c ≥ 1.
6. אז n^c = O(2^n).
7. לכן, DTime(n^c) ⊆ DTime(2^n).
8. מכיוון, P = ∪_{c≥1} DTime(n^c) ⊆ DTime(2^n)
9. [הערה אדומה] * שלושת התנאים של משפט ההיררכיה.
10. 2^n = o(2^{n^2}) . כאן כן, 2^{n^2} ישיאה בזמן (סטנדרטית) וסופר-ליניארית (לכל n∈IN , 2^{n^2} ≥ n).
11. לכן: DTime(2^n) ⊂ DTime((2^{n^2})^2)
12. כלומר DTime(2^n) ⊂ DTime(2^{n^2}) ⊆ EXP
13. מכיוון P ⊂ EXP.
14. [הערה בשוליים] נרצה להוכיח: B ⊃ A ; אז נעשה: A ⊆ X ⊂ Y ⊆ B ; אתחת הקפצה של כל ההשוואה במשפט
15. [הערה] הפשע פון שתכנים אווז של EXP; אובל תהיה אספיק לשם
16. [תיבה] * הכלה נשארת תחת איחוד ; * או הכלה כזו נשארת תחת איחוד
17. הוכחה נוספת:
18. יהי c ≥ 1.
19. אז n^c = O(2^n).
20. לכן, DTime(n^c) ⊆ DTime(2^n).
21. מכיוון, P = ∪_{c≥1} DTime(n^c) ⊆ DTime(2^n) ⊆ EXP
22. נגדיר: T = {<M> | M דוחה את <M> וכן time_M(<M>) ≤ 2^{|<M>|/2}/<M>}
23. מהוכחת משפט ההיררכיה נובע T∈DTime((2^{n/2})^2) = DTime(2^n)
24. כאן כן, לכל c≥1 , n^c = o(2^{n/2})
25. לכן T∉DTime(n^c).
26. מכיוון, T∉P לכן EXP⊄P.
27. ומכיוון P ⊂ EXP.