Lecture 20 — תרגילים משיעורי בית

Transcription

Select a line to highlight it on the page

1. שיעור 20
2. תרגיל 3 - שאלה 4:
3. טענה: אם בגרף תחרות אין מעגל מכוון באורך 3 אז אין בו מעגל מכוון בכלל.
4. טענה שקולה: אם בגרף תחרות יש מעגל אז יש בו מעגל באורך 3.
5. הוכחה: נניח שקיים ב-G מעגל.
6. נסמן ב-k אורך מינימלי של מעגל. אז k ≥ 3 (כל פשוט)
7. יהי v_1-v_2-v_3-...-v_{ℓ-1}-v_ℓ-v_1 מעגל מכוון ב-G
8. נניח ℓ>3.
9. v_1v_3∈E או v_3v_1∈E
10. מקרה 1 - נניח v_1v_3∈E: אז v_1-v_2-v_3-v_1 מעגל באורך 3 ב-G.
11. לכן קיים מעגל באורך 3 ב-G.
12. מקרה 2 - נניח v_3v_1∈E: אז v_1-v_3-v_4-...-v_ℓ-v_1 מעגל באורך ℓ-1 ב-G.
13. לכן 3 ≤ k < ℓ
14. לכן לכל אורך מעגל ℓ>3 מתקיים k<ℓ, מכאן k=3.
15. No Cycle Tournament - קלט: גרף תחרות G.
16. [הערה] u נקראת
17. [הערה] [לא ברור] מעגל
18. מטרה: מצאו הכי מינימלית u של קודקודים שהסרתם ממנה [לא ברור] תחרות חסר מעגלים מכוונים.
19. [הערה] אם הסרתי את כל המעגלים באורך 3
20. [הערה] הסרתי את כל המעגלים.
21. אלגוריתם: על קלט G=(V,E)
22. אתחול C=∅ , F=∅
23. 1. כל עוד יש מעגל באורך 3 ב-G:
24. 1.1 הכנס את קודקודיו ל-C.
25. 1.2 הכנס את המעגל ל-F.
26. 1.3 מחק את קודקודי המעגל מ-G.
27. 2. החזר את C.
28. [לא ברור]: