שיעור 5 — ריפוד

תמלול

בחרו שורה כדי לסמן אותה בעמוד

1. שיעור 5
2. * טיעון ריפוד
3. * רדוקציות בזמן פולינומי
4. * תכונות בסיסיות
5. * קושי ושלמות ב-NP
6. טיעון ריפוד:
7. [הערה] נרצה להכליל יחסה, סוואנרים שקום היו נכונה, ההכלה השניה נכונה.
8. מטרה - להוכיח הכלה בין אחלקות של סאבן הכלה יחסה אחרת.
9. הקדמה: נסמן: E = ∪_{c≥1} DTime(2^{c·n})
10. E^2 = ∪_{c≥1} DTime(2^{c·n^2})
11. טענה: אם E ⊆ PSPACE אזי E^2 ⊆ PSPACE
12. [תיבה] אוטומטית: E ⊆ PSPACE ⟶ E^2 ⊆ PSPACE (ריפוד / ניפוח)
13. הוכחה: נניח E ⊆ PSPACE
14. תהא A∈E^2 .
15. אז קיים c ≥ 1 כך ש- A∈DTime(2^{c·n^2})
16. לכן, קיימת מכונה M_A המכריעה את A כך שקיים d ≥ 1 כך שלכל x∈Σ^* time_{M_A}(x) ≤ d·2^{c·|x|^2}
17. [ריפוד] נגדיר: B = {x#^{|x|^2} | x∈A} כאשר # ∉ Γ (זה שפה זו כי קלט)
18. נגדיר מכונה M_B באופן הבא: על קלט y : 1. תוודא ש-y אהצורה x#^ℓ .
19. [הערה] סימנה: הבקרה (בדיוק שאתאקות אתיאם יש רק סופיאות)
20. 2. תחשב את |x|^2 ותוודא ש- ℓ=|x|^2 .
21. 3. תריץ את M_A על x ותחזיר את התשובה שהתקיבלה.
22. M_B מכריעה את B . (צריך להוכיח.)
23. מה סיבוכיות הזמן של M_B ? תהא y∈(Σ∪{#})^* : השלב הראשון דורש O(|y|) צעדים.
24. השלב השני דורש O(|x|^2) צעדים איסיאות בכאן. (אחשבים את x^2)
25. |x|^2 ≥ |y| לכן נדרשים O(|y|) צעדים. ⟵ נרצה את השלב השני כפונ' של y
26. השלב השלישי דורש לכל היותר d·2^{c·|x|^2} צעדים.
27. כלומר d·2^{c·|x|^2} ≤ d·2^{c·|y|} [הערה] |y| ≥ |x|^2
28. לכן, B∈DTime(2^{c·n}) ולכן B∈E .