שיעור 23 — רדוקציות מקום לוגריתמי

תמלול

בחרו שורה כדי לסמן אותה בעמוד

1. שיעור 23
2. רדוקציות מקום לוגריתמי:
3. תהיינה A,B שפות.
4. רדוקציית מקום לוגריתמי מ-A ל-B הינו פונ' F:Σ*→Σ* המקיימת: 1. לכל x∈Σ*, x∈A אם ורק אם F(x)∈B.
5. 2. קיימת מכונה M כך שקיים 0<c כך ש-M מחשבת את F ולכן space_M(x)≤c·log|x| לכל x∈Σ*
6. הבחנה: עבור x∈Σ*, מה החסם הטוב ביותר שיש לנו על |F(x)|? |F(x)| ≤ time_M(x) ≤ 2^{O(space_M(x))} = |x|^{O(1)}
7. [הערה] הפלט הוא לא חלק מהמקום, וגם ההגבלה הזו
8. [הערה] לא נחסמת על הפלט
9. [הערה] O מסתיר קבוע
10. [הערה] שתלוי במכונה
11. [הערה] הקשר בין
12. [הערה] זמן למקום
13. [הערה] בכל צעד
14. [הערה] לא כותבים
15. [הערה] יותר [לא ברור]
16. סימון: כאשר קיימת רדוקציית מקום לוגריתמי מ-A ל-B נסמן: A≤_L B
17. טענה: תהיינה A,B,C שפות.
18. נניח: A≤_L B , B≤_L C
19. אז A≤_L C
20. מכך ש-A≤_L B קיימת g:Σ*→Σ* כך ש: 1. לכל x∈Σ*, x∈A אם ורק אם g(x)∈B.
21. 2. קיימת מכונה Mg כך שקיים 0<c כך ש-Mg מחשבת את g ולכן לכל x∈Σ*, Space_Mg ≤ c·log|x|.
22. מכך ש-B≤_L C קיימת F:Σ*→Σ* כך ש: 1. לכל x∈Σ*, x∈B אם ורק אם F(x)∈C.
23. 2. קיימת מכונה MF כך שקיים d<c כך ש-MF מחשבת את F ולכן לכל x∈Σ*, Space_MF ≤ d·log|x|.
24. נתבונן ב-F∘g. אכן לכל x∈Σ*, x∈A אם ורק אם F∘g(x)∈C.
25. x∈Σ* i∈N
26. נגדיר מכונה Mg* באופן הבא: על הקלט: (x,i) - 1. אותחול j=1.
27. [הערה] מחזירה אורך התו ה-i ב-g(x).
28. 2. Mg* תסמלץ את הריצה של Mg על x. בכל פעם ש-Mg הייתה כותבת תו לסרט הפלט,
29. אם i=j, Mg* תעצור ותחזיר את התו הזה.
30. אחרת, תגדיל את j ב-1 ו-Mg תמשיך.
31. [הערה] לא נרצה להשתמש
32. [הערה] בזה כשחשוב לנו הזמן
33. 3. אם Mg עצרה ועדיין j<i, החזר B.
34. [לא ברור] x∈Σ*.
35. בריצתה של Mg* על x עם i∈N: Mg* דורשת Space_Mg(x) מקום ובנוסף המקום הדרוש לזכור את j: 1≤j≤|g(x)|≤|x|^{O(1)}
36. לכן הגודל של j הנדרש דורש O(log|x|) ביטים.
37. סך הכל Space_Mg*(x,i) ≤ O(log|x|)