Lecture 11 — אלגוריתמי קירוב וסכום תת קבוצה

Transcription

Select a line to highlight it on the page

1. שיעור 11
2. אלגוריתם קירוב היחס 2 לבעיית כיסוי הקודקודים -
3. אם קלט <G>: נסמן: G = (V,E) - ונאתחל C = ∅, F = ∅.
4. [הערה] ← קבוצת הקשתות שאפשר עדיין [לא ברור] בניהן
5. 1. כל עוד ב-G יש קשתות:
6. 1.1 בחר קשת e = uv ב-G
7. 1.2 הכנס את u ואת v ל-C.
8. 1.3 הכנס את e ל-F.
9. 1.4 מחק מהגרף את u ו-v ואת כל הקשתות הסמוכות אליהם.
10. 2. החזר את <C>.
11. [תיבה אדומה] מה צריך להוכיח?
12. [תיבה אדומה] 1. פתרון חוקי.
13. [תיבה אדומה] 2. [לא ברור] בזמן פולינומי.
14. [תיבה אדומה] 3. הפתרון שהוחזר הוא לא [לא ברור] מדי גרוע
15. יהי G = (V,E) גרף.
16. נסמן ב-C את הקבוצה [לא ברור] האלגוריתם בריצתו על <G>.
17. טענה: C כיסוי בקודקודים ב-G.
18. הוכחה: C ⊆ V.
19. תהי e = uv ∈ E קשת בגרף
20. בשלב כלשהו בהרצת האלגוריתם, הקשת e נמחקה מהגרף.
21. מקרה 1: e נמחקה בשלב 1.1 [לא ברור] u∈C או v∈C
22. מקרה 2: e נמחקה בשלב 1.4 [לא ברור] u∈C או v∈C
23. לכן, C כיסוי בקודקודים.
24. טענה: זמן הריצה של האלגוריתם על <G> הוא לכל היותר O(|<G>|^2)
25. הוכחה: בדיקה האם קיימת קשת בגרף דורשת O(|V|^2) צעדים.
26. [הערה] פעולה אחת
27. בנוסף [לא ברור], בחירה של קשת דורשת O(1) צעדים.
28. שלב 1.4 דורש O(|V|+|E|) צעדים.
29. בכל איטרציה נמחקת לפחות קשת אחת. לכן מס' האיטרציות הוא לכל היותר O(|E|).
30. סה"כ זמן הריצה O(|<G>|^2) ≤ O(|E|·(|V|+|E|)) - פולינומי. [לא ברור]