שיעור 7 — משפט קוק-לוין

תמלול

בחרו שורה כדי לסמן אותה בעמוד

1. שיעור 7
2. * תזכורת
3. * בעיות NP - קשות
4. * בעיות NP - שלמות
5. * כח ההבעה של נוסחאות CNF
6. * משפט קוק-לוין
7. תזכורת: הכרנו כי DTime(n^100) אינה סגורה לרדוקציות זמן פולינומי. ← קיימות A, B כך ש- A ∈ DTime(n^100), B ∉ DTime(n^100)
8. B ≤_p A ← B חייבת להיות ב-p.
9. הוכחה: n^100 = o(n^101), כאן כן, n^101 ישאיר בכאן, לכן, ממשפט ההיררכיה קיימת שפה B ∈ DTime(n^202) כך ש- B ∉ DTime(n^100).
10. נתבונן ב- A = {0}, B.
11. A ∈ DTime(n^100). A טריוויאלית.
12. B ∈ P, לכן לפי טענה מאתמול - B ≤_p A.
13. לכן, DTime(n^100) אינה סגורה כיס לרדוקציות זמן פולינומי.
14. NP - קשי ו- NP - שלמות:
15. הגדרה: תהא A שפה. נאמר כי A היא NP - קשה כאשר לכל שפה B ∈ NP, B ≤_p A.
16. הגדרה: תהא A שפה. נאמר כי A היא NP - שלמה כאשר: 1. A היא NP - קשה.
17. 2. A ∈ NP
18. טענה: תהא A שפה. נניח ש- A היא NP-קשה, וכן A ∈ P, אז NP ⊆ P (ולמעשה P = NP)
19. הוכחה: תהא B ∈ NP.
20. A היא NP - קשה, לכן B ≤_p A.
21. A ∈ P. לכן מסגירות, לכן B ∈ P.
22. לכן NP ⊆ P.