שיעור 16 — המשך אורקלים

תמלול

בחרו שורה כדי לסמן אותה בעמוד

1. שיעור 16
2. תרגיל: תהא B ⊆ Σ^*.
3. [הערה] אוסף של כל האורכים של מחרוזות ב-B
4. נגדיר U_B = {0^n | קיים x∈B כך ש-|x| = n}. הוכיחו כי U_B ∈ NP^B.
5. [דוגמה] Σ = {0,1} B = {0,1, 01, 00, 0001}
6. הוכחה: נגדיר M אי-דטרמיניסטית עם שאילתות לאורקל עבור B באופן הבא: על קלט 0^n:
7. [דוגמה] U_B = {0, 00, 0000}
8. 1. M תכתוב באופן אי-דטרמיניסטי n תווים מתוך Σ על סרט העבודה.
9. [הערה] אינטואיציה: U_B ∈ EXP^B
10. [הערה] מעבר על כל המחרוזות באורך n,
11. [הערה] לשאול את האורקל אם המחרוזת
12. 2. M תשאל את האורקל האם המחרוזת ב-B ותחזיר את התשובה שקיבלה.
13. [הערה] אבל
14. [הערה] ב-B, ויש 2^n מחרוזות באורך n
15. [הערה] ב-NP
16. [הערה] לבחור באופן אי-דטרמיניסטי
17. טענה: M מכריעה באופן אי-דטרמיניסטי את U_B.
18. [הערה] מחרוזת באורך n
19. הוכחה: יהי n∈IN.
20. נניח: 0^n ∈ U_B: אזי קיים x∈B כך ש-|x| = n. לכן קיימת ריצה מקבלת של M על 0^n, שבה M כותבת את x על סרט העבודה ומקבלת.
21. נניח: 0^n ∉ U_B: אזי לכל x∈B, |x| ≠ n. ולכן בכל ריצה של M על 0^n האורקל ידחה ולכן M תדחה.
22. טענה: זמן הריצה של M פולינומי באורך הקלט.
23. הוכחה: יהי n∈IN.
24. בריצת M על 0^n הכתיבה לסרט האורקל אורכת O(n) צעדים.
25. [לא ברור] לאורקל O(1).
26. סך הכל O(n) צעדים.
27. תרגיל: תהא B ⊆ {0,1}^*.
28. [הערה] כל ה-n-ים ש[לא ברור] ב-B
29. [הערה] ש פחות מ-n מחרוזות באורך n
30. נגדיר L_B = {0^n | |B ∩ {0,1}^n| < n}, הוכיחו כי L_B ∈ coNP^B.
31. [הערה אדומה] נוכיח לעבור המשלים - ובאופן כללי. נשתמש בזה ולא להוכיח שום דבר ישיר של co.
32. הוכחה: נוכיח L̄_B ∈ NP^B , L̄_B = {0^n | |B ∩ {0,1}^n| ≥ n}
33. נגדיר M אי-דטרמיניסטית עם שאילתות לאורקל עבור B באופן הבא: על קלט 0^n:
34. 1. M תכתוב באופן אי-דטרמיניסטי n מחרוזות באורך n מעל {0,1}.
35. [הערה] O(n^2)
36. 2. אם M כתבה 2 מחרוזות שוות - M תדחה
37. [הערה] לא אכפת לי לפחות כי הבחירה אי-דטרמיניסטית
38. 3. אחרת, M תכתוב אחת אחת את המחרוזות לאורקל. אם כל המחרוזות ב-B, M תקבל.
39. אחרת, תדחה.
40. נכונות - כטענות לתרגיל הקודם.
41. [הערה] זמן ריצה O(n^3).
42. לכן, L̄_B ∈ NP^B ולכן L_B ∈ coNP^B.