שיעור 25 — תרגילים

תמלול

בחרו שורה כדי לסמן אותה בעמוד

1. שיעור 25
2. תרגיל: לכל טענה קבעו האם היא נכונה, אינה נכונה, או שקולה לשאלה פתוחה, והוכיחו קביעתכם.
3. 1. קיים k∈N כך ש- SAT∈DTime(n^k).
4. תשובה: הטענה שקולה לטענה - P=NP.
5. הוכחה: ⟸ נניח - קיים k∈N כך ש- SAT∈DTime(n^k)
6. אז SAT∈P.
7. SAT הוא NP-קשה.
8. לפי משפט, P=NP.
9. ⟹ נניח - P=NP.
10. הוכחנו ש- SAT∈NP.
11. לכן, SAT∈P = ⋃_{k=1}^{∞} DTime(n^k).
12. אכן קיים k∈N כך ש- SAT∈DTime(n^k).
13. 2. קיים k∈N כך ש- NP⊆DTime(n^k).
14. תשובה: הטענה אינה נכונה.
15. יהי k∈N.
16. n^k = o(n^{k+1/2})
17. n^{k+1/2} ישימה בזמן וסופר לינארית, לכן DTime(n^k) ⊂ DTime(n^{2k+1})
18. גם DTime(n^{2k+1}) ⊆ P ⊆ NP.
19. לכן, DTime(n^k) ⊂ NP
20. ולכן, NP ⊄ DTime(n^k)